[백준`S1] 1932 - 정수 삼각형 (Python)

문제 설명

https://www.acmicpc.net/problem/1932

1932번: 정수 삼각형

성능 요약

메모리: 40628 KB, 시간: 148 ms

분류

다이나믹 프로그래밍

제출 일자

2024년 3월 6일 01:34:27

문제 설명

        7
      3   8
    8   1   0
  2   7   4   4
4   5   2   6   5

위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.

맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.

삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.

입력

첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.

출력

첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다.

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문제 풀이

dp 배열을 새로 만들어 처음부터 더해주면서 바텀업 방식으로 풀었다

첫 번째 숫자는 무조건 오른쪽 대각선에서 오기 때문에 오른쪽 대각선에 있는 값을 더해주었고,

마지막 숫자는 무조건 왼쪽 대각선에서 오기 때문에 왼쪽 대각선에 있는 값을 더해주었다.

 

점화식

if j == 0 ? dp[i - 1][0] + arr[i][0]
if j == i ? dp[i - 1][i - 1] + arr[i][i]
둘 다 아니라면 dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]) + arr[i][j]

 

코드

n = int(input())
arr = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
dp = [[0] * d for d in range(1, n+1)]

dp[0][0] = arr[0][0]

for i in range(1, n):
    dp[i][0] = dp[i - 1][0] + arr[i][0]
    for j in range(1, i):
        dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]) + arr[i][j]
    dp[i][i] = dp[i - 1][i - 1] + arr[i][i]


print(max(dp[-1]))